Icke standard analys – eller – Leibniz hade rätt (?!)
Enligt standardteorin för matematisk analys definieras derivatan som gränsvädret av ∆y/∆x då ∆x går mot 0. Ett alternativ är att använda Leibniz ursprungliga idé, att se derivatan som kvoten mellan två infinitesimala (”oändligt små”) storheter: dy/dx. Leibniz notation visade sig vara väldigt praktisk men länge tog man inte idén om infinitesimala tal på allvar.
Detta ändrades på 60-talet då matematiker utvecklade ”icke standard analys”. Idén är att utvidga de reella talen: i stället för att lägga till en imaginär enhet i och få de komplexa talen, kan man lägga till ett oändligt stort tal K och få de hyperreella talen. Hyperreella tal kan vara infinitesimala så det går att faktiskt beräkna kvoten dy/dx!
Vi går igenom en enkel konstruktion av hyperreella tal, löser några problem med hjälp av icke standard analys och diskuterar fördelar, och nackdelar, med denna matematiska teori.
Olow Sande
är universitetslektor i matematik vid Umeå universitet. Olows forskningsfält är matematisk analys med inriktning mot partiella differentialekvationer. Våren 2019 tilldelades Olow den Teknisk- naturvetenskapliga fakultetens pedagogiska pris för unga lärare. olow.sande@umu.se
13.15 OBS! Föreläsningen De svåra valen är inställd.
De svåra valen
Val och omröstningar är en del av vår demokratiska vardag. Hur beslut fattas med olika typer av omröstningar, både små, till exempel i föreningar eller styrelser, och stora, som i våra riksdagsval och andra länders presidentval, är också något som studeras matematiskt. Här undersöks till exempel hur val kan organiseras och hur det kan påverka valens utfall. Klas Markström visar i sin föreläsning exempel på hur sådana resultat kan se ut och hur valen i bland annat USA påverkas av landets valsystem.
Klas Markström
är universitetslektor vid Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet. Han forskar främst inom kombinatorik, särskilt grafteori, hypergrafer och beräkningskombinatorik. klas.markstrom@umu.se
