Algebraiska strukturer, 7,5 hp

Innehåll

I kursen studeras klassisk abstrakt algebra, där begrepp som grupper, ringar, heltalsområden och kroppar, såväl som restklasser, ideal och isomorfi är centrala. Tillämpningar av den fundamentala teorin för dessa ges sedan inom kombinatorik, kryptering och kodningsteori.
 
Vidare studeras polynom med koefficienter i en kropp och hur man alltid kan hitta nollställen till polynomet i en större kropp. Den allmänna teorin för sådana kroppsutvidgningar kopplas till de tre klassiska geometriska problemen; vinkelns tredelning, kubens fördubbling och cirkelns kvadratur, och varför dessa inte kan lösas.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna

Kunskap och förståelse

• ingående redogöra för definitioner och grundläggande egenskaper hos grupper, ringar och kroppar
• ingående redogöra för den grundläggande teorin för polynom och kroppsutvidgningar

Färdighet och förmåga

• analysera ändliga grupper med hjälp av struktursatser
• genomföra formella bevis inom abstrakt algebra
• tillämpa abstrakt algebra inom kombinatorik, kodningsteori och frågor om geometriska konstruktioner

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• sätta algebraiska begrepp i en historisk, vidare matematisk eller tillämpningsinriktad kontext

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 60 hp inom ämnesområdet matematik och matematisk statistik eller minst två års sammanlagda studier. I båda fallen krävs kurser i Diskret matematik och Linjär algebra eller motsvarande kunskaper. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisning sker i form av föreläsningar.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av inlämningsuppgifter, muntliga redovisningar och skriftlig tentamen. På inlämningsuppgifter och skriftlig tentamen ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG), och på muntliga redovisningar ges något av omdömena Underkänd (U) eller Godkänd (G). För godkänt betyg på hel kurs krävs att samtliga examinerande delar är godkända. För betyg Väl Godkänd (VG) på hel kurs krävs detta omdöme på både inlämningsuppgifter och tentamen.

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik.