Numeriska metoder för partiella differentialekvationer, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är indelad i två moment

Moment 1 (5 hp): Teori
Momentet ger en översikt av numeriska metoder för lösning av partiella differentialekvationer (PDE). De mest vanligt förekommande metoderna härleds i detalj för olika PDE och grundläggande numerisk analys presenteras.

Moment 2 (2.5 hp): Datorlaborationer
Implementation av de viktigaste numeriska metoderna för PDE, såsom finita elementmetoder (FEM) och finita differensmetoder (FDM), samt exempel på tillämpningar för verkliga problem behandlas i obligatoriska datorlaborationer. Laborationerna innehåller både praktiska och teoretiska uppgifter.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna

Kunskap och förståelse

• kritiskt redogöra för ett urval av i fysiken vanligt förekommande PDE
• ingående redogöra för principiella skillnader samt styrkor och svagheter hos vanligt förekommande numeriska metoder för diskretisering av PDE

Färdighet och förmåga

• tillämpa vanligt förekommande numeriska lösningsmetoder för olika PDE med tillhörande randvillkor/begynnelsevillkor
• diskretisera PDE i både rum och tid
• härleda feluppskattningar för finita elementmetoder och finita differensmetoder
• utveckla programkod för vanligt förekommande numeriska metoder för diskretisering av PDE

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• presentera och kritiskt resonera kring lösningsmetoder och resultat i laborationsrapporter
• välja lämplig numerisk metod utifrån ett PDE-problems egenskaper.

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande 22,5 hp matematisk analys varav 7,5 hp flervariabelanalys, en kurs i linjär algebra och en grundläggande kurs i programmeringsmetodik samt en kurs i numeriska metoder eller motsvarande. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.

Undervisningens upplägg

Undervisningen på moment 1 bedrivs i form av föreläsningar och lektioner. Undervisningen på moment 2 bedrivs i form av handledning av laborationer.

Examination

Moment 1 examineras genom skriftlig tentamen. Moment 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På moment 1 sätts något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På moment 2 sätts endast något av omdömena Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5) och avgörs av omdömet på moment 1. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moment är godkända. Betyget sätts först när alla obligatoriska moment är bedömda.

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.