Stokastiska differentialekvationer, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är indelad i två moment.

Moment 1 (6,5 hp) Teori.
Momentet inleds med en genomgång av nödvändig bakgrund i sannolikhetsteori, inklusive en introduktion till stokastiska processer i diskret och kontinuerlig tid. Därefter introduceras den Brownska rörelsen (Wienerprocessen), Itointegralen och Itokalkylen, med vars hjälp Itointegraler kan transformeras och i vissa fall beräknas analytiskt. Nästa steg är att definiera stokastiska differentialekvationer (SDE) samt lösa speciella typer av SDE analytiskt med hjälp av Itokalkylen. Sedan behandlas den generella existens- och entydighetsteorin för SDE, vilket naturligt leder till numeriska metoder för simulering av lösningar till SDE. Kopplingen mellan SDE och partiella differentialekvationer (PDE) utreds (till exempel Fokker-Plancks ekvation), vilket ger möjlighet att simulera lösningar till PDE i enskilda punkter genom att använda simuleringar av SDE. I slutet av momentet studeras i några tillämpningsexempel hur SDE-modeller formuleras och anpassas till givna data. 

Moment 2 (1 hp) Datorlaboration.
I momentet ingår en datorlaboration med implementation av någon numerisk metod för simulering av lösningar, samt anpassning av modellparametrar till givna data. 

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna:

Kunskap och förståelse

• ingående redogöra för centrala begrepp inom Itokalkylen
• ingående redogöra för numeriska simuleringsmetoder för Itointegraler och lösningar till stokastiska differentialekvationer
• ingående redogöra för samband mellan stokastiska differentialekvationer och partiella differentialekvationer

Färdighet och förmåga

• självständigt lösa vissa Itointegraler och stokastiska differentialekvationer analytiskt
• använda numeriska simuleringsmetoder för Itointegraler och lösningar till stokastiska differentialekvationer
• formulera matematiska modeller med hjälp av stokastiska differentialekvationer

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• anpassa stokastiska differentialekvationsmodeller mot givna data och värdera modellerna ur ett vetenskapligt perspektiv

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande 22,5 hp matematisk analys varav 7,5 hp i flervariabelanalys och differentialekvationer, en kurs linjär algebra om minst 7,5 hp samt en grundläggande kurs i matematisk statistik om minst 6 hp, eller motsvarande. Engelska A/5 och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska)

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning vid datorlaborationer.

Examination

Examinationen på moment 1 sker i form av skriftlig tentamen. Moment 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På moment 1 ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).  På moment 2 ges endast något av omdömena Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hel kurs sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget på kursen bestäms av omdömet på Moment 1 och sätts först när alla obligatoriska moment är bedömda. Via frivilliga inlämningsuppgifter under kursens gång finns möjlighet att höja kursbetyget från G till VG. Bonuspoängen från inlämningsuppgifterna gäller endast vid kurstillfällets två första tentamenstillfällen.

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.