Statistik B, 30 hp

Innehåll

Kursen består av fem moment:
Moment 1: Matematik för statistiker (7.5 hp)
Moment 2: Sannolikhetsteori och statistisk inferensteori (7.5 hp)
Moment 3: Sampling: design och analys. (4 hp)
Moment 4: Statistisk och ekonometrisk modellering med R (9 hp)
Moment 5: Inlämningsuppgift i sampling och modellering (2 hp)
 
Moment 1
Momentet inleds med sådana delar av elementär algebra och elementära funktioner som behövs för studiet av sannolikhetsteori och statistisk inferensteori. Därefter behandlas derivator, integraler och optimering av funktioner av en variabel, med tonvikt på situationer som uppkommer inom sannolikhetsteori och statistisk inferensteori. Detta följs av funktioner för flera variabler och optimering av sådana funktioner, med inriktning mot tillämpningar inom statistik. Momentet avslutas med matris- och vektor-algebra, anpassat för att stödja efterföljande kurser i statistik. Genomgående exemplifieras den matematiska teorin med situationer som senare kommer att tas upp inom sannolikhetsteorin, statistiska inferensteorin och andra efterföljande kurser i statistik. Den statistiska programvaran R används för att illustrera delar av innehållet i momentet.
 
Moment 2
Momentet inleds med en breddning samt fördjupning av den sannolikhetsteori som ingår i kursen Statistik A genom att sannolikhetsbegreppet, olika fördelningsbegrepp för en- och två-dimensionella stokastiska variabler samt för funktioner av stokastiska variabler behandlas.  
Speciellt studeras egenskaper hos och användningen av fördelningar, inklusive samplingfördelningar, som ofta förekommer i tillämpningar. Stor vikt läggs på begreppsförståelse. Under momentets senare del breddas och fördjupas den statistiska inferensteori som ingår i kursen Statistik A. Generella skattningsmetoder, egenskaper hos estimatorer och generella metoder inom hypotesprövning för konstruktion av test behandlas. Den statistiska inferensteorins användbarhet påvisas löpande under momentet med exempel från olika tillämpningsområden. Programvaran R används för att illustrera delar av innehållet i momentet. Genomgående läggs stor vikt vid både förståelse och tillämpning av viktiga statistiska begrepp och metoder som ingår i momentet. Vikt läggs även vid förmåga till analys av statistiska problemsitutioner, t ex val av tänkbar sannolikhetsfördelning och tillhörande statistisk inferensmetod.
 
Moment 3  
Momentet inleds med en introduktion i design av olika typer av urvalsundersökningar samt analys av data från olika samplingdesigner, t.ex. viktningsförfarande och användande av hjälpinformation. Ett viktigt inslag under momentet är bortfallshantering, t.ex. genom att förebygga bortfall, uppföljande undersökningar i bortfallsgruppen och imputation av saknade värden. Under momentet används den statistiska programvaran R.

Moment 4
Momentet inleds med en fördjupning av den regressions- och variansanalys som ingår i kursen Statistik A. Programvaran R används genomgående för att stödja och fördjupa förståelsen för teorin. Metoder för analys av data med responsvariabler som är binära, kategoriska eller av typen räknedata behandlas. Linjär, logistisk, probit, Poisson och multinomial logistisk regression m.fl. används för att analysera och dra slutsatser baserade på verkliga datamaterial med hjälp av programvaran R. De modeller som används för dessa analyser är exempel på generaliserade linjära modeller vars övergripande teori för statistisk inferens och modelldiagnostik behandlas under momentet.

Moment 5
Momentet består av en obligatorisk inlämningsuppgift. Uppgiften behandlar metoder som tas upp under moment 3 och 4. Programvaran R ska användas vid lösning av uppgiften. Syftet är att prak­tiskt tillämpa den kunskap om modellering och dataanalys som inhämtats tidigare.
 

Förväntade studieresultat

Förväntade studieresultat för moment 1-2
Efter att ha genomgått momenten 1-2 förväntas studenten kunna:

• tillämpa de matematiska verktyg som tas upp i kursen,
• förklara de mest centrala sannolikhetsteoretiska begreppen,
• tillämpa de sannolikhetsteoretiska begrepp och de fördelningar som tas upp i kursen,  
• härleda några vanligt förekommande samplingfördelningar,
• tillämpa samplingfördelningar,
• förklara innebörden i de viktigaste begreppen och resultaten inom statistisk inferensteori,
• tillämpa de begrepp inom statistisk inferensteori som tas upp i kursen,
• tillämpa den statistiska inferensteorin för att analysera data som kännetecknas av slumpmässiga variationer.

Förväntade studieresultat för moment 3-5
Efter att ha genomgått momenten 3-5 förväntas studenten kunna:

• jämföra egenskaper hos olika samplingdesigner,
• välja samplingdesign utifrån givna förutsättningar,
• analysera data från olika samplingdesigner,
• tillämpa de metoder för bortfallshantering som tas upp i kursen,
• härleda några viktiga resultat inom regressions- och variansanalys,
• redogöra för den övergripande teorin för generaliserade linjära modeller,
• relatera modellantagandenas betydelse till den statistiska inferensen,
• tillämpa de metoder som behandlas i kursen för de olika typerna av responsvariabler,
• använda programvaran R för bearbetning, analys och presentat­ion av datamaterial,
• muntligt och skriftligt presentera resultat av utförda dataanalyser,
• kritiskt granska resultat av utförda dataanalyser.

Behörighetskrav

Univ: Statistik A, 30 hp, eller motsvarande kunskaper.
 

Undervisningens upplägg

Undervisningen består av föreläsningar, lektioner, datorlektioner, seminarier och handled­ning. Obligatoriska seminarier/inlämningsuppgifter förekommer.
 

Examination

Kunskaps­kontrollen sker genom individuella skriftliga salstentamina av moment 1-4. Muntlig tentamen kan ersätta den skriftliga i de fall då högst fyra studenter är anmälda till tenta­men. På skriftliga (alt. muntliga) tentamina ges betygen Underkänd (U), Godkänd (G), eller Väl Godkänd (VG). Moment 3 examineras genom en redovisning vid ett obligatoriskt seminarium. På rapporter, muntliga presentationer, opponeringar, inlämningsuppgifter samt seminariedeltagande ges endast betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För de obligatoriska uppgifterna fastställs vissa datum då redogörelse ska inlämnas och/eller muntlig presentation ges. Eventuella kompletteringar ska ske senast två veckor efter momentets slutdatum.

För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga tentamina och obligatoriska uppgifter är godkända. Betyget utgör en sammanfat­tande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla kursmoment är godkända.
 
Studerande som godkänts på ett prov får inte undergå förnyat prov för att uppnå ett högre betyg. För studerande som ej blivit godkänd erbjuds ytterligare provtillfällen enligt ett fastställt schema.

Efter två underkända prov på ett moment har studenten rätt att begära byte av examinator. Skrift­lig begäran lämnas till studierektor senast två veckor före nästa examinationstill­fälle.

Examination baserad på samma kursplan som vid ordinarie examinationstillfälle garante­ras två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Tillgodoräknande sker enligt Umeå universitets tillgodoräknandeordning.