Kursen är en introduktion till komplex analys i en variabel. I kursen behandlas komplexa tal och topologi i det komplexa talplanet, analytiska och harmoniska funktioner, Cauchy-Riemanns ekvationer, komplex integration, Cauchys integralformel, potensserier och Laurentserier, nollställen och singulariteter, residueteori med Cauchys residuesats, argumentprincipen samt konforma avbildningar i synnerhet Möbiusavbildningar. I kursen behandlas även någon eller några tillämpningar av den teori som gås igenom.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
redogöra för begreppen analytisk funktion och harmonisk funktion samt för betydelsen av CauchyRiemanns ekvationer
redogöra för och tillämpa Cauchys integralformel samt några av dess konsekvenser
redogöra för potensseriers konvergensegenskaper samt utveckla analytiska funktioner i Taylor- eller Laurentserier i ett givet område
redogöra för grundläggande egenskaper hos analytiska funktioners singulariteter och nollställen samt beräkna residuer och använda residueteknik för att beräkna integraler
redogöra för konforma avbildningar och dess samband med analytiska funktioner samt använda Möbiusavbildningar för konforma avbildningar
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs minst två års universitetsstudier inkluderande Flervariabelanalys 7,5 hp (5MA010) eller motsvarande, eller minst 60 hp i matematik eller matematisk statitik inkluderande Flervariabelanalys 7,5 hp (5MA010) eller motsvarande kunskaper.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. Dessa kan kombineras med andra examinationsformer, exempelvis skriftlig och muntlig redovisning av grupparbeten. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Vid övriga former av examination ges något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan därefter ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till styrelsen för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Giltig från:
2008 vecka 36
Fundamentals of complex analysis : with applications to engineering and science Saff Edward Barry, Snider Arthur David 3. ed. : Upper Saddle River, N.J. : Prentice Hall : cop. 2003 : xi, 511, 48, 4 s. : ISBN: 0-13-907874-6 Se Umeå UB:s söktjänst