"False"
Hoppa direkt till innehållet
printicon
Huvudmenyn dold.
Kursplan:

Komplex analys, 7,5 hp

Engelskt namn: Complex Analysis

Denna kursplan gäller: 2010-09-06 till 2016-08-14 (nyare version av kursplanen finns)

Kurskod: 5MA077

Högskolepoäng: 7,5

Utbildningsnivå: Grundnivå

Huvudområden och successiv fördjupning: Matematik: Grundnivå, har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav

Betygsskala: Tregradig skala

Ansvarig institution: Institutionen för matematik och matematisk statistik

Beslutad av: teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2008-11-13

Reviderad av: tekniska naturvetenskapliuga fakultetsnämnden, 2010-01-08

Innehåll

Kursen är en introduktion till komplex analys i en variabel. I kursen behandlas komplexa tal och topologi i det komplexa talplanet, analytiska och harmoniska funktioner, Cauchy-Riemanns ekvationer, komplex integration, Cauchys integralformel, potensserier och Laurentserier, nollställen och singulariteter, residueteori med Cauchys residuesats, argumentprincipen samt konforma avbildningar – i synnerhet Möbiusavbildningar. I kursen behandlas även någon eller några tillämpningar av den teori som gås igenom.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna: • redogöra för begreppen analytisk funktion och harmonisk funktion samt för betydelsen av Cauchy–Riemanns ekvationer • redogöra för och tillämpa Cauchys integralformel samt några av dess konsekvenser • redogöra för potensseriers konvergensegenskaper samt utveckla analytiska funktioner i Taylor- eller Laurentserier i ett givet område • redogöra för grundläggande egenskaper hos analytiska funktioners singulariteter och nollställen samt beräkna residuer och använda residueteknik för att beräkna integraler • redogöra för konforma avbildningar och dess samband med analytiska funktioner samt använda Möbiusavbildningar för konforma avbildningar

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs kurser i matematik eller matematisk statistik om minst 60hp eller minst två års sammanlagda universitetsstudier inkluderande Flervariabelanalys 7,5 hp (5MA010) eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. Dessa kan kombineras med andra examinationsformer, exempelvis skriftlig och muntlig redovisning av grupparbeten. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Vid övriga former av examination ges något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan därefter ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till styrelsen för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen. Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).

Litteratur

  • Giltig från: 2015 vecka 3

    Fundamentals of complex analysis : engineering, science, and mathematics
    Saff Edward B., Snider Arthur David
    3. ed. : Harlow [England] : Pearson : c2014 : 516 s. :
    ISBN: 9781292023755 (pbk.)
    Obligatorisk
    Se Umeå UB:s söktjänst

  • Giltig från: 2013 vecka 3

    Saff E.D
    Fundamentals of Complex analysis with applications to Engineering and Science ISBN 978-0-13-017968-5
    Pearson Education : 1999 :
    Obligatorisk