Stokastiska processer, 7,5 hp

Innehåll

Kursen ger en introduktion till teorin för stokastiska processer, särskilt Markovprocesser, och en bas för användning av stokastiska processer som modeller inom ett stort antal tillämpningområden, såsom köteori, Markov Chain Monte Carlo (MCMC), dolda Markovmodeller (HMM) och finansiell matematik. I kursen ingår även simulering av stokastiska processer och inferens för modellerna.
I kursen behandlas diskreta Markovkedjor och Markovprocesser, Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs sats och klassificering av Markovprocesser. Vidare definieras begreppen övergångssannolikheter, övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer samt stationära och asymptotiska fördelningar. Dessutom studeras konvergens för Markovkedjor, födelse-dödsprocesser, absorbtionssannolikhet, absorbtionstid, förnyelseteori, martingaler, samt Brownsk rörelse och diffusion. Slutligen ges en introduktion till stokastisk integration och stokastiska differentialekvationer.

Förväntade studieresultat

Efter godkänd kurs ska den studerande kunna:

Kunskap och förståelse

• ingående redogöra för teorin för stokastiska processer, särskilt Markovprocesser
• definiera Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid, samt klassificera dessa med avseende på tillstånd, rekurrens och transiens, periodicitet samt irreducibilitet
• ingående redogöra för Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt förklara kopplingen mellan teorierna för Markovprocesser och differentialekvationer
• utförligt beskriva Markov Chain Monte Carlo- (MCMC)-metoden och dolda Markovmodeller (HMM)

Färdighet och förmåga

• självständigt utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter
• avgöra existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en jämviktsekvation
• beräkna absorbtionssannolikheter och förväntad tid till absorbtion för Markovkedjor
• ansätta lämplig Markovmodell och utföra lämpliga beräkningar för olika tillämpningssituationer, speciellt vad gäller modellering med födelse-dödsprocesser

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• värdera och jämföra olika modeller utifrån ett vetenskapligt perspektiv

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande en kurs i sannolikhetsteori på avancerad nivå om minst 7,5 hp eller motsvarande kunskaper. Engelska A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftligt prov. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyg på kursen bestäms av omdömet på det skriftliga provet.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.