Fysikens matematiska metoder, 15 hp
Kursen är nedlagd
Innehåll
Kursen är indelad i två moment. Dessutom ingår obligatoriska datorlaborationer. Moment 1 (7,5 hp): Introduktion till differentialekvationer I momentet behandlas första och andra ordningens ordinära differentialekvationer; Separabla ekvationer, integrerande faktor och variation av parameter; Kvalitativ analys och begreppet fasplan; Laplacetransformer inklusive begreppen faltning och impulsfunktion; Enkla potensserielösningar; Lösning av linjära system av ordinära differentialekvationer med matrismetoder; Lösning av värmeledningsekvationen med separation av variabler; Fourierserier. Moment 2 (7,5 hp): Differentialekvationer och komplex analys Momentet behandlar: Vågekvationen och Laplace ekvation; Egenvärdesproblem och Sturm-Liouville problem, både reguljära och singulära; Symmetriska operatorers egenskaper samt tillämpning på differentialoperatorer för randvärdesproblem till partiella differentialekvationer; En introduktion till Fouriertransformen; Komplexa tal; Analytiska funktioner; Gränsvärden och kontinuitet; Cauchy-Riemanns ekvationer; Harmoniska funktioner; Elementära funktioner såsom de trigonometriska funktionerna, exponential- och logaritmfunktionerna och potensfunktioner; Komplex integration; Cauchys integralformel och dess konsekvenser; Serierepresentation av analytiska funktioner; Residuekalkyl.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna Moment 1 - tillämpa metoderna i kursen för att lösa ordinära differentialekvationer av ordning ett och två. - redogöra för teorin för existens och entydighet för lösningar till ordinära differentialekvationer. - tillämpa metoder för att lösa linjära system av ordinära differentialekvationer. - tillämpa Laplacetransformen för att lösa ordinära differentialekvationer - tillämpa ordinära differentialekvationer för att modellera enklare fysikaliska situationer, exempelvis problem med saltlösningar och mekanikproblem. - redogöra för hur man löser värmeledningsekvationen genom separation av variabler. Moment 2 - redogöra för hur man löser vågekvationen genom separation av variabler. - skriva andra ordningens ekvationer som Sturm-Liouville problem. - använda partiella differentialekvationer för att modellera enklare fysikaliska situationer, exempelvis med hjälp av värmeledningsekvationen, vågekvationen och Laplaceekvationen. - redogöra för begreppen analytisk funktion och harmonisk funktion. - definiera komplexa funktioner som exempelvis: potenser, trigonometriska funktioner, exponential- och logaritmfunktioner. - utföra residuekalkyl.
Behörighetskrav
Univ: Flervariabelanalys för teknologer (5MA012) eller motsvarande.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning. Obligatoriska datorlaborationer ingår.
Examination
Efter vart och ett av de ingående momenten, utom momentet datorlaborationer, anordnas skriftligt prov. På en skriftlig tentamen sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På datorlaborationerna ges endast betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Betyg på kursen, för den som är godkänd, utgörs av, den till närmaste heltal avrundade, viktade summan av betygen på de skriftliga proven. Vikterna utgörs av respektive moments poängtal i förhållande till hela kursens poängtal. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. Studerande som två gånger underkänts i prov, har rätt att hos styrelsen för Institutionen för matematik och matematisk statistik begära att annan lärare utses för att sätta betyg på honom/henne. Omtentamen baserad på samma kursplan som vid ordinarie tentamen garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen. TILLGODORÄKNANDE Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen. Kontakta aktuell institution.