Kursplan:

Funktionalanalys, 7,5 hp

Kursen är nedlagd

Engelskt namn: Functional Analysis

Denna kursplan gäller: 2008-06-02 och tillsvidare

Kurskod: 5MA081

Högskolepoäng: 7.5

Utbildningsnivå: Avancerad nivå

Huvudområden och successiv fördjupning: Matematik: Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav

Betygsskala: Väl godkänd, godkänd, underkänd

Ansvarig institution: Institutionen för matematik och matematisk statistik

Beslutad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2015-12-22

Innehåll

Kursen skall ge grundläggande kunskaper i funktionalanalys. Kursen omfattar teorin för linjära operatorer på Hilbertrum, Banachrum och lokalt konvexa rum. Inledande spektralteori ingår samt en introduktion till fixpunktsatser och deras tillämpning på ickelinjära operatorer. Funktionsrum och basutvecklingar av olika slag diskuteras.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs skall studenten kunna
redogöra för begreppen Banachrum och Hilbertrum
redogöra för utveckling av funktioner i olika baser för funktionsrum och satser för fourierkoefficienter, Bessels olikhet och Parsevals relation
redogöra för begreppen självadjungerande operatorer och spektralsatsen för kompakta självadjungerande operatorer samt Fredholms alternativ
redogöra för grundläggande Hilbertrumteori; som Riesz representationssats och svag konvergens
redogöra för kontraktioner av Banachrum samt Brouwers och Schauders fixpunktssatser

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs matematikkurser om sammanlagt 60 poäng eller motsvarande kunskaper

Examination

En skriftlig eller muntlig sluttentamen kombineras med inlämningsuppgifter. Muntlig tentamen kan ske i form av seminarium. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Litteratur

Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen. Kontakta aktuell institution.