Djupinlärning inom finans, 7,5 hp

Innehåll

Modul 1 (3.5 hp): Teori
Modulen inleds med en introduktion till framåtriktade neurala nätverk (FFN) och backpropagation-algoritmen. Därefter studeras den (stokastiska) gradient-descent-algoritmen (SGD) och tillämpning av denna för att träna FFN inom finansiell matematik. Särskilt tillämpas den vid lösning av Black-Scholes partiella differentialekvationer (PDE) med ett FFN, och för mer generella hög-dimensionella paraboliska PDE. Vidare studeras universella approximationssatsen, autoencoders (AE), generativa motståndarnätverk (GAN) och binära klassificerare parallellt med olika lager-typer såsom dropout-lager och batchnormaliserings-lager.

Efter detta utvidgas alla behandlade koncept till att gälla för återkommande neurala nätverk (RNN). I det sammanhanget används särskilt long-short-term-memory (LSTM) och gated-recurrent-units (GRU).

Slutligen studeras ett antal utvalda avancerade delområden. Exempel på sådana områden är hedging med möjliga transaktionskostnader, stokastisk optimal kontroll och icke-Markovsk modellering.

Modul 2 (3 hp): Datorlaborationer
I modulen ingår implementering av neurala nätverk i Python med PyTorch-biblioteket. De tillämpningar som särskilt studeras utgör ett urval bland optionsprissättning, optimal stopping, avvikelseidentifiering, datagenerering och hedging.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna:

Kunskap och förståelse

• beskriva de matematiska grunderna för framåtriktande och återkommande neurala nätverk samt gradient-descent- and backpropagation-algoritmen,
• analysera hur olika nätverksstrukturer (t.ex., AE, GAN, RNN, LSTM, GRU) fungerar och deras roller vid modellering av komplexa finansiella systems,
• kritiskt utvärdera lämpligheten hos olika djupinlärningsmodeller för specifika finansiella tillämpningar, inkluderande de antaganden som krävs och vilka begränsningar modellerna har.

Färdighet och förmåga

• implementera och träna neurala nätverk med PyTorch för att lösa problem såsom optionsprissättning, optimal stopping, and avvikelseidentifiering,
• designa och utveckla skräddarsydda neurala nätverksarkitekturer för finansiella tillämpningar.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• kritiskt utvärdera modellers tolkbarhet, transparens och risker för finansiellt beslutsfattande,
• välja lämplig modellansats baserat på problemstruktur, tillgängligt data, och med hänsyn till förutsättningar för beräkning,
• reflektera över styrkor och begränsningar hos maskininlärningsmetoder i financiella sammanhang.

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs minst 90 hp, inkluderande minst 7,5 hp i linjär algebra och kurs om minst 7,5 hp i finansiell matematik på avancerad nivå där Itô-analys ingår.

Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning av ett grupprojekt.

Examination

Kunskapsredovisningen på Modul 1 and 2 sker genom skriftlig eller muntlig redovisning. På vardera modul ges något av följande omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).
På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga examinerande delar är godkända. För betyget VG på hel kurs krävs VG på båda de ingående modulerna.

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22§). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 dagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade iyrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik.

Övergångsbestämmelser

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen(inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.