Komplex analys, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är en introduktion till komplex analys i en variabel. I kursen behandlas komplexa tal och topologi i det komplexa talplanet, analytiska och harmoniska funktioner, Cauchy-Riemanns ekvationer, komplex integration, Cauchys integralformel, potensserier och Laurentserier, nollställen och singulariteter, residueteori med Cauchys residuesats, argumentprincipen samt konforma avbildningar - i synnerhet Möbiusavbildningar. I kursen behandlas även någon eller några tillämpningar av den teori som gås igenom.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna:

Kunskap och förståelse                                 

• redogöra för begreppen analytiska funktioner och harmoniska funktioner samt för betydelsen av Cauchy-Riemanns ekvationer
• redogöra för och tillämpa Cauchys integralformel samt några av dess konsekvenser
• redogöra för potensseriers konvergensegenskaper samt utveckla analytiska funktioner i Taylor- eller Laurentserier i ett givet område
• redogöra för grundläggande egenskaper hos analytiska funktioners singulariteter och nollställen samt beräkna residuer och använda residueteknik för att beräkna integraler
• redogöra för konforma avbildningar och dess samband med analytiska funktioner samt använda Möbiusavbildningar

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs kurser i matematik om minst 60hp eller minst två års sammanlagda universitetsstudier inkluderande Flervariabelanalys 7,5 hp eller motsvarande kunskaper. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
 

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). 

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.