Investering under risk och osäkerhet, 7,5 hp

Innehåll

I kursen behandlas den matematiska och finansiella teori som ligger till grund för företags kapitalinvesteringar. Kursen inleds med en genomgång av enkla investeringsregler, t.ex. nettonuvärdesregeln eller internränteregeln, och därefter diskuteras riskaversion, nyttoteori, stokastisk dominans och relaterade begrepp på ett mer formellt sätt. Vidare härleds modellen för prissättning av kapitaltillgångar (CAPM). Kursen övergår sedan från statiska till dynamiska modeller, först i diskret tid och sedan i kontinuerlig tid. När det gäller metodik ligger huvudfokus på den dynamiska programmeringsprincipen och iteration av värdefunktioner. Utifrån detta utvecklas realoptionsmetoden, som är en utvidgning av nettonuvärdesregeln och syftar till att effektivt hantera egenskaper som flexibilitet, timing och irreversibilitet, vilket kopplar kapitalinvesteringar till värderingen av optioner. I kursen studeras många exempel från naturresurstillgångar, ekonomi och finans. Slutligen undersöks hur finansiering (eget eller lånat kapital) påverkar investeringsprocessen och företagets värde. Denna del utgår från den klassiska Modigliani-Miller-satsen, men med en utvidgning inom ramen för dynamiska realoptioner som tar hänsyn till strategisk utgångsnivå och gör det möjligt att fastställa en optimal kapitalstruktur.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra för begreppet riskaversion och hur konceptet kan implementeras matematiskt med hjälp av nyttoteori och stokastisk dominans
• redogöra för hur prismodellen för kapitaltillgång (CAPM) återspeglar jämviktspriser på tillgångar i ett enkelt statiskt ramverk och hur en riskjusterad diskonteringsränta som kan användas i ett dynamiskt sammanhang kan härledas från denna
• matematiskt formulera metoden för realoptioner i form av ett optimalt stopproblem innehållande optionsliknande egenskaper
• redogöra för hur ett företags eget kapital (aktier) kan betraktas som en option på företagets tillgångar och hur detta återspeglas i företagets kapitalstruktur (eget kapital kontra skulder)

Färdighet och förmåga

• lösa grundläggande investeringsproblem genom att tillämpa nettonuvärdesprincipen och internräntemetoden
• bestämma förväntad avkastning på tillgångar genom att tillämpa CAPM
• beräkna förväntad nytta och säkerhetsekvivalenter för kassaflöden under risk
• tillämpa dynamisk programmering och iteration av värdefunktioner (i diskret tid) för att lösa grundläggande dynamiska investeringsproblem inom naturresurstillgångar, ekonomi och finans
• tillämpa Hamilton-Jacobi-Bellman-ekvationen för att lösa relevanta tidskontinuerliga problem

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• undersöka och bedöma hur realoptionsmetoden leder till annat beslutsfattande än nettonuvärdesmetoden, särskilt vid förekomst av flexibilitet och irreversibilitet
• bedöma hur riskaversion förändrar investeringsbeteende
• besluta om ett företag ska investera i ett visst projekt, med hänsyn till de olika finansieringsmöjligheter som erbjuds företaget

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs minst 90 hp inkluderande minst 30 hp matematik, minst 15 hp matematisk statistik eller statistik och minst 7,5 hp programmeringsmetodik, eller motsvarande. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska). 

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov i form av en bonusgivande dugga och salstentamen. Bonuspoängen från duggan gäller endast vid ordinarie tentamen och det första omtentamenstillfället. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 dagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.