Linjär funktionalanalys, 7,5 hp
Kursen är nedlagd från och med 2022-05-09
Innehåll
Kursen ger en introduktion till grundläggande linjär funktionalanalys. Den innehåller inledande teori för linjära operatorer på Hilbertrum, Banachrum och lokalt konvexa rum. En kort ineldning till Banachalgebrateori med fokus på operatorteori ingår också.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
* redogöra för grundläggande teori för Banachrum och linjära funktionaler på sådana, inkluderande duala rum, reflexiva och separabla rum.
* använda Hahn-Banach sats och Banach-Steinhaus sats
* redogöra för grundläggande teori för lp och Lp-rum och det duala rummet till C(X)
* redogöra för grundläggande teori för Hilbertrum och linjära operatorer på sådana, inkluderande kompakta och självadjungerande operatorer
* använda spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer
* redogöra för inledande teori för lokalt konvexa rum, i synnerhet Frechetrum
* redogöra för inledande Banachalgebrateori
* lösa enkla problem för operatorer på Banach- och Hilbertrum
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs kursen Tillämpad linjär analys (5MA033)
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning. Handledning vid grupparbeten kan förekomma.
Examination
Kunskapsredovisningen sker dels i form av skriftliga prov, dels i form av muntlig redovisning. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Eventuella laborationsmoment ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen U, 3, 4, eller 5. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. Studerande som två gånger underkänts i prov, har rätt att hos styrelsen för institutionen för matematik och matematisk statistik begära att annan lärare utses att bestämma betyg.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år
efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Litteratur
Giltig från: 2007 vecka 36
Introduction to functional analysis
Meise Reinhold, Vogt Dietmar
Oxford :
Clarendon :
1997 :
437 s. :
ISBN: 0-19-851485-9
Se Umeå UB:s söktjänst