Försöksplanering och avancerad statistisk modellering 15 hp

Om kursen

I kursens ges en bred introduktion till avancerade statistiska modelleringsverktyg. Utgående från den grundläggande teorin för linjär regressionsanalys studeras modellering av icke-linjära (men parametriska) relationer mellan förklarande variabler och responsvariabler. Vidare introduceras generaliserade linjära modeller (GLM), i vilka en funktion av väntevärdet modelleras, snarare än väntevärdet själv. Med GLM hanteras såväl binära responsvariabler (0/1), som responsvariabler som utgörs av antal eller proportioner. I kursen behandlas även generaliserade additiva modeller (GAM), där beroendet mellan responsvariabeln och de förklarande variablerna inte kan beskrivas med någon explicit parametrisk modell. GAM-metodiken införlivas i GLM, vilket möjliggör modellering av många olika typer av responsvariabler med komplexa strukturer för beroendet av de förklarande variablerna.

Inom många industriella tillämpningar är man intresserad av hur en responsvariabel påverkas av förändringar i ett antal faktorer. Genom att systematiskt variera faktornivåerna kan man på ett kostnadseffektivt sätt hitta optimum hos responsvariabeln. I försöksplaneringsmodulen behandlas teorin för de vanligast förekommande verktygen för systematisk planering av försök och metoder för analys av försöksresultat. Speciell tonvikt läggs vid fullständiga och reducerade tvånivåers faktoriella försök. Responsytemetoder med tillhörande försöksplaner ingår liksom strategier för sekventiell försöksplanering. Slutligen behandlas robust konstruktion.

Som stöd för att bestämma försöksplaner och analysera data används genomgående under kursen lämplig statistisk programvara.

Modul 1 (6 hp): Avancerad statistisk modellering.
I modulen behandlas linjär and ickelinjär regressionsanalys, inkluderande minsta kvadrat- och likelihood-metoder för skattning av parametrar i modellerna. Vi introducerar generella linjära modeller och diskuterar metoder för anpassning, validering och test i samband med sådana modeller. Vidare introduceras grunderna i utjämning av endimensionella datamaterial, inkluderande splines och tillämpning av sådana vid konstruktion av generella additiva modeller. Några kriterier för såväl val av modellparametrar som praktiska aspekter på analysen diskuteras.

Modul 2 (4 hp) Försöksplanering.
I modulen behandlas teorin för de vanligast förekommande verktygen för systematisk planering av försök och metoder för analys av försöksresultat. ANOVA-modeller introduceras som specialfall av generella linjära modeller. Speciell tonvikt läggs vid fullständiga och reducerade tvånivåers faktoriella försök. Responsytemetoder med tillhörande försöksplaner ingår liksom strategier för sekventiell försöksplanering. Vidare behandlas mer avancerade variansanalysmodeller med såväl slumpmässiga som mixade effekter. Slutligen ingår en introduktion till robust konstruktion.

Modul 3 (5 hp) Datorlaborationer.
I modulen ingår implementering av de i kursen ingående statistiska metoderna med lämplig statistisk programvara.