Teknisk-vetenskapliga beräkningar 7,5 hp

Om kursen

Den exakta aritmetik som människor använder skiljer sig fundamentalt från den aritmetik med ändlig precision som datorer använder. Det beräknade värdet av en summa beror på termernas ordning. Det beräknade medelvärdet av två tal kan hamna utanför de två talens intervall. En enda subtraktion på ett kritiskt ställe är tillräckligt för att förstöra noggrannheten av en komplicerad beräkning. En utvecklare som inte är medveten om dessa skillnader mellan exakt och ändlig aritmetik kan inte skriva programkod som är tillförlitlig och noggrann.

Den här kursen introducerar tekniker som kan användas för att tvinga en dator att producera resultat som är tillförlitliga och noggranna. Om beräkningarna är enkla kan vi hitta gränser för avrundningsfelen. Om beräkningarna istället är komplexa, så kan vi avgöra när avrundningsfelen är irrelevanta och noggrannt estimera skillnaden mellan det exakta resultatet och den beräknade approximationen.

Kursen motiveras av att vår civilisation är beroende av vår förmåga att modellera komplexa naturliga fenomen. Våra modeller uttrycks ofta som system av differentialekvationer. För att lösa sådana ekvationer behövs en mängd olika ämnen såsom funktionsapproximationer, derivator, integraler och hur system av linjära och icke-linjära ekvationer kan lösas. Alla dessa ämnen introduceras och studeras i den här kursen. Vi är också intresserade av den ändliga aritmetikens fundamentala begränsningar. Vi introducerar och studerar koncepten problemkondition och algoritmstabilitet.

Genom hela kursen försöker vi konstruera algoritmer som är noggranna och snabba, estimera eller avgränsa felet och viktigast av allt försöker vi förklara varför resultaten är tillförlitliga.

Kursen är uppdelade i två moduler.

Modul 1, teori, 4,5 hp
I den här modulen introduceras den teori, algoritmer, mjukvara och de underliggande exempel som används för att illustrera alla aspekter av kursens innehåll.

Modul 2, laboration, 3,0 hp
I den här modulen tillämpar vi teorin på praktiska problem och utvecklar mjukvara för att lösa numeriska problem. Vi använder den numeriska plattformen Matlab. Teorin, algoritmerna, mjukvaran och resultaten från numeriska experiment dokumenteras i skriftliga rapporter.