Stokastiska differentialekvationer 7,5 hp

Om kursen

Kursen är indelad i två moduler.

Modul 1 (6,5 hp) Teori.
Modulen inleds med en genomgång av nödvändig bakgrund i sannolikhetsteori, inklusive en introduktion till måtteori och stokastiska processer. Därefter introduceras (lokala) martingaler och kvadratisk variation, vars mest kända exempel är den Brownska rörelsen, Itointegralen och Itokalkylen introduceras. Dessa tillämpas för lösninga av vissa stokastiska differentialekvationer (SDE). Vidare behandlas den generella existens- och entydighetsteorin för SDE i Lipschitzfallet, vilket naturligt leder till numeriska metoder för simulering av lösningar till SDE. Kopplingen mellan SDE och partiella differentialekvationer (PDE) utreds (till exempel Feynman-Kacs ekvation), vilket ger möjlighet att simulera lösningar till PDE i enskilda punkter genom att använda simuleringar av SDE. I slutet av modulen studeras Girsanovs sats och martingalrepresentationssatsen, liksom en kort introduktion till optimala stopp-problem. 

Modul 2 (1 hp) Datorlaboration.
I modulen ingår att implementera någon numerisk metod för simulering av lösningar, anpassning av modellparametrar till givna data och minstakvadrat-Monte Carlo-metoden för att lösa optimala stopp-problem.