Gymnasieelever får möta kluriga matteutmaningar

Hur många telefonsamtal krävs för att ett visst antal personer ska sprida de hemligheter de bär på till alla? Åke Brännström visar hur så kallad induktion kan användas som verktyg att lösa problemet.

FotoAnna-Lena Lindskog

– Hur många har hört talas om matematisk induktion? Ingen? Okej, då får ni lära er något nytt, säger Åke Brännström, professor i matematik.

Han drar genast i gång med ett exempel på whiteboardtavlan. Eleverna får tänka sig ett antal personer, som var och en bär på en unik hemlighet. Nu ska personerna dela med sig av hemligheterna, men kan bara göra det genom att ringa till en person i taget.

– Vi kan börja med att de är fyra personer, säger Åke. Hur många telefonsamtal krävs för att alla ska känna till allas hemligheter?

– Så här kanske man kan tänka? Jonna Svedberg Konstantinidou och Shenying Xia från Höga kusten teoretiska gymnasium, hjälps åt med ett delbarhetsproblem.

FotoAnna-Lena Lindskog

Eleverna är strax böjda över papper och penna, viskar sinsemellan, diskuterar, pekar och funderar. Åke och Lars-Daniel Öhman, som tillsammans håller i kursen, förklarar samtidigt hur induktion kan användas som verktyg för att testa påståenden. De resonerar med eleverna och bygger gradvis på problemet. Hur blir det om det är ännu fler som ska nås av hemligheterna? Hur kan man ställa upp ett matematiskt påstående som håller oavsett hur många hemligheter som ska delas?

Det är kul att möta engagerade gymnasieelever, tycker Lars-Daniel Öhman som håller i problemlösningsträffarna tillsammans med Åke Brännström. Här tillsammans med eleverna Ali Omar Mirzaee och Henrik Agestedt.

FotoAnna-Lena Lindskog

Peppa för matematiktävling

Varje år anordnar Svenska Matematikersamfundet en matematiktävling för landets gymnasieelever. Lars-Daniel Öhman är med i arrangörsgruppen och fick idén att ordna en lokal aktivitet för att peppa elever att delta i tävlingen. Det blev den problemlösningskurs som sedan tre år tillbaka erbjuds gymnasieelever, i första hand i årskurs 2.

Wilma Johansson har alltid gillat matte, här räknar hon och klasskompisen Pontus Hector tillsammans.

FotoAnna-Lena Lindskog

– Jag var med i mattetävlingen förra året och det gick inte tipptopp, berättar Wilma Johansson, elev på Höga kusten teoretiska gymnasium i Örnsköldsvik. Min lärare sade att jag kunde gå den här kursen, så kanske det går bättre i år.

Vad gör matematik kul?
– Att det är ett universellt språk som alla kan förstå, säger Wilma. När man förstår är det som att en helt ny värld öppnar sig. Min bror som är tre år äldre har alltid lärt sig saker bäst genom att förklara för andra. Så han drog liksom in mig i matten och har byggt upp mitt intresse.

Hur beräknar man antalet telefonsamtal som krävs för att sprida en hemlighet till x antal personer? Gymnasieeleverna Magda Hyttsten, Tindra Nygren, Hanna Wikström och Hanna Jönsson funderar tillsammans.

FotoAnna-Lena Lindskog

”Mer logiskt tänkande”

Efter hemlighetsproblemet får gruppen lösa en uppgift som handlar om jämnt delbara tal. Dagens sista utmaning handlar om kongruenser, det vill säga rester som blir över när man delar tal som inte är jämnt delbara.

Om ni jämför träffarna här med mattelektionerna i skolan, vad är skillnaden?
– Här är det inte så mycket räkneregler, det handlar mer om logiskt tänkande, säger Jonna Svedberg Konstantinidou.

– Det är mer metoder för att lösa olika problem här, i skolan är det mer ”det här löser du med den här formeln och så ska det vara”, tycker Shenying Xia.

Under kursen används boken Matematiska utmaningar.

FotoAnna-Lena Lindskog

Lustbetonad matematik

Längst bak i klassrummet sitter Anna Norberg, lärare på Tannbergsskolan i Lycksele, och antecknar ivrigt. Hennes elever har svårt att delta i en aktivitet som kräver två timmars resa enkel väg, så hon samlar på sig inspiration för att kunna erbjuda ge dem liknande utmaningar på hemmaplan.

Vilka idéer tar du med dig härifrån?
– Att presentera något som är lite för svårt hela tiden och sedan låta det ta tid att lösa. Att det inte ska vara så tillrättalagt som i kursbok där det alltid är precis ”lagom” och att eleverna får jobba i grupper och lösa problemen, säger hon.

Lars-Daniel Öhman, lektor i matematik, visar hur ett problem kan tacklas genom att ställa upp påståenden i flera steg.

FotoAnna-Lena Lindskog

Lars-Daniel Öhman tycker att det är kul att möta ungdomarna i gruppen.

– De problem vi tittar på här är svåra, så man kan inte alltid tro att alla alltid klarar alla problem även om de är begåvade, säger han. Det ska vara utmanande!

Är det annorlunda att träffa de här eleverna jämfört med dina vanliga studenter?
– Ja, på vanliga kurser är det mer nyttoinriktat och man har ett tydligt utpekat mål. Det här är kanske lite mer lustbetonat.

Nyhet: Med problemlösning lär sig elever matematik bättre

Text & foto: Anna-Lena Lindskog