Kursens syfte är att ge en introduktion till fysikalisk modellering och analys med hjälp av matematik, datorberäkningar och experiment. Kursen inleds med en genomgång av för området relevanta matematiska begrepp och verktyg. Man behandlar teori och tillämpningar av vektoranalys i rummet med skalära fält och vektorfält. Kroklinjiga koordinatsystem införs med tillämpningar på cylindriska och sfäriska koordinater. De grundläggande differentialoperatorerna med räkneregler införs och formell nablaräkning används. Satserna som relaterar volym-, yt- och linjeintegraler formuleras och tillämpas. Därefter genomförs härledning och fysikalisk tillämpning av välkända partiella differentialekvationer, tex. våg och värmeekvationerna. För att få en djupare fysikalisk förståelse för ekvationerna implementeras och analyseras dessa i mjukvaran Comsol Multiphysics. Studenterna får även öva modellering och simulering av ett verkligt fysikaliskt system på vilket de dessutom gör experimentella mätningar. Fokus ligger här på att jämföra de numeriska och experimentella resultaten, samt förklara eventuella skillnader i dessa. Kursen avslutas med att studenterna självständigt konstruerar en modell baserad på ordinära differentialekvationer som beskriver ett fysikaliskt fenomen. De implementerar, visualiserar och analyserar modellen med hjälp av mjukvaran Matlab och C-programmering.
Kursen omfattar en teoridel om 6 hp, en datorlaborationsdel om 1 hp med Comsol Multiphysics, en projektdel med Comsol Multiphysics om 1,5 hp, samt en projektdel med Matlab om 2 hp.
Förväntade studieresultat
För att uppfylla målen för kunskap och förståelse ska den studerande efter genomgången kurs kunna:
sammanfatta uppbyggnaden av och principer för, allmänna kroklinjiga koordinatsystem
formulera integralsatser
ge fysikaliska tolkningar av differentialoperatorer och redogöra för tolkningarnas samband med integralformler
ge en detaljerad beskrivning av differentialekvationers olika tillämpningsområden inom fysiken.
För att uppfylla målen för färdighet och förmåga ska den studerande efter genomgången kurs kunna:
tillämpa integralsatser
genomföra beräkningar med differentialoperatorer och nablaräkning
genomföra beräkningar i sfäriska och cylindriska koordinatsystem med tillämpning på fysikaliska problem
använda datorberäkningar för att lösa olika typer av statiska, tidsberoende eller tidsharmoniska problem och egenvärdesproblem
jämföra och värdera experimentella mätresultat gentemot resultat från datorberäkningar och baserat på detta föreslå förändringar i design
konstruera programkod för att simulera sammansatta system.
För att uppfylla målen för värdering och förhållningssätt ska den studerande efter genomgången kurs kunna:
visa förmåga att göra bedömningar med hänsyn till vetenskapliga och etiska aspekter vid presentation av resultat vid laborativt arbete.
Behörighetskrav
Univ: För tillträde till kursen krävs Fysikens matematiska metoder (5MA014, 15 hp), Flervariabelanalys (5MA010, 7,5 hp) samt Klassisk mekanik (5FY041, 9 hp) eller motsvarande
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar, räkneövningar samt handledning vid laborationer. Laborationerna är obligatoriska. Utöver schemalagda aktiviteter förutsätts även individuellt arbete med kursmaterialet. Student som missat eller inte kunnat slutföra ett obligatoriskt utbildningsmoment vid kurstillfället ska beredas möjlighet att slutföra det vid ett senare kurstillfälle. För mer information, se Regler för betyg och examination, dnr: FS 1.1-574-22.
Examination
Examinationen på kursens teorimodul sker individuellt i form av en skriftlig salstentamen. På skriftlig salstentamen sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Examinationen på kursens datorlaborationsmodul och projektmodul med Comsol Multiphysics sker individuellt genom skriftliga rapporter och muntliga redovisningar. På skriftliga rapporter och på muntliga redovisningar sätts något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). Kursens projektmodul med Matlab examineras med skriftlig redovisning och inlämningsuppgifter som bedöms med nivåerna underkänd, godkänd, över godkänd eller mycket över godkänd nivå, där de högsta nivåerna ger bonuspoäng på den skriftliga tentamen. På modulen sätts betyget Underkänd (U) eller Godkänd (G). För betyget (G) krävs att den skriftliga redovisningen och inlämningsuppgifterna har bedömningen godkänd nivå eller högre.
På hela kursen sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på hela kursen krävs att alla moduler är godkända. Under förutsättning att alla moduler är godkända baseras betyget på hela kursen på en sammanvägning av resultatet på teorimodulen och inlämningsuppgifterna på Matlab-modulen. Den som godkänts i ett prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg.
Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 arbetsdagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten.
En student som utan godkänt resultat har genomgått ordinarie prov samt ett omprov för en kurs eller en del av en kurs, har vid nästa omprovstillfälle rätt att få en annan examinator eller rättande lärare utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det. Ett sådant skäl kan till exempel vara att det inte finns någon annan lämplig examinator. Student ska vända sig till studierektor eller motsvarande på kursansvarig institution med en sådan begäran. För mer information, se Regel för betyg och examination, dnr: FS 1.1-574-22.
Tillgodoräknande Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
Övriga föreskrifter
Kursen ersätter den tidigare kursen Fysikaliska modellers matematik B (5FY031) och kan inte tas med i examen tillsammans med denna. I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller kursen slutat erbjudas.
