I kursen studeras den allmänna teorin för grupper, ringar och kroppar med begrepp som restklass, ideal och isomorfi. Tillämpningar ges inom t.ex. kombinatorik, kryptering, kodning och geometriska konstruktioner. Ett av huvudresultaten är att bevisa att givet ett polynom med koefficienter i en viss kropp så kan man alltid hitta nollställen till polynomet i en något större kropp. Den allmänna teorin för sådana kroppsutvidgningar kan sedan användas för att bevisa att de tre klassiska geometriska problemen; vinkelns tredelning, kubens fördubbling och cirkelns kvadratur, inte kan lösas.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
redogöra för definitionerna av grupp, ring och kropp
redogöra för och tillämpa de grundläggande struktursatserna för grupper, ringar och kroppar
redogöra för och använda den grundläggande teorin för algebraiska utvidgningar och splitkroppar för polynom
redogöra för de tillämpningar av grupper, ringar och kroppar som tagits upp under kursen.
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs kurser i matematik om minst 60 hp eller minst två års sammanlagda studier.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. På de skriftliga proven samt på hel kurs ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
A first course in abstract algebra Fraleigh John B., Katz Victor J. 7. ed. : Boston, Mass. : Addison-Wesley : cop. 2003 : 520 s. : ISBN: 0-321-15608-0 (pbk.) Se Umeå UB:s söktjänst
