Algebraisk topologi, 7,5 hp

Innehåll

Kursen behandlar den grundläggande teorin inom algebraisk topologi. Plana kurvor och 2-dimensionella ytor diskuteras. Metoder för att approximera mångfalder och andra topologiska rum med ändliga diskreta strukturer beskrivs, samt hur simpliciella komplex kan realiseras geometriskt. Homologigrupper för simpliciella komplex introduceras, tillsammans med metoder för att beräkna dessa. Vidare ges en introduktion till homologisk dualititet och kohomologigrupper.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra för och diskutera den grundläggande teorin inom algebraisk topologi, särskilt kopplingen mellan mångfalder och simpliciella komplex

Färdighet och förmåga

• approximera mångfalder med simpliciella komplex, samt geometriskt realisera komplex
• beräkna homologigrupper av olika dimensioner
• konstruera kohomologigrupper
• använda dualitet vid problemlösning

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• ur ett vetenskapligt perspektiv avgöra de ingående begreppens och metodernas tillämpbarhet på topologiska problem.

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs sammanlagt 90 hp i ämnesområdena matematik och matematisk statistik inkluderande kurs i abstrakt algebra.

Undervisningens upplägg

Undervisningen sker huvudsakligen i form av föreläsningar.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftligt prov. På kurs ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.