Hoppa direkt till innehållet

Information till studenter och medarbetare med anledning av covid-19 (Uppdaterad: 15 april 2021)

printicon
Kursplan:

Differentialekvationer och flervariabelanalys, 7,5 hp

Engelskt namn: Differential Equations and Multivariable Calculus

Denna kursplan gäller: 2018-01-22 och tillsvidare

Kurskod: 6MA045

Högskolepoäng: 7,5

Utbildningsnivå: Grundnivå

Huvudområden och successiv fördjupning: Matematik: Grundnivå, har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav

Betygsskala: För denna kurs ges betygen VG Väl godkänd, G Godkänd, U Underkänd

Beslutad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2019-02-19

Innehåll

Modul 1 (6.5 hp): Teori
Kursen omfattar två huvudsakliga områden: differentialekvationer och flervariabelanalys. Inom området differentialekvationer behandlas ordinära differentialekvationer av första ordningen, linjära differentialekvationer av högre ordning, system av linjära differentialekvationer, samt relevanta tillämpningar. Här ingår klassificering av differentialekvationer samt bevis av existens och entydighet av lösningar. Både analytiska och numeriska lösningsmetoder studeras. Inom området flervariabelanalys studeras begreppen partiell derivata, gradient, dubbelintegral, samt några tillämpningar av dessa i form av optimeringsproblem och volymberäkningar.

Modul 2 (1 hp): Laborationer
Modulen behandlar tillämpade problem med stöd av digitala verktyg.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna

Kunskap och förståelse
  • redogöra för begreppen differentialekvation och system av differentialekvationer, med några relevanta tillämpningar
  • redogöra för begreppen funktionsyta, partiell derivata, tangentplan, gradient och riktningsderivata
  • redogöra för begreppet itererad integral och hur detta används vid volymberäkningar
Färdighet och förmåga
  • klassificera differentialekvationer och lösa enklare typer av ordinära differentialekvationer
  • använda numeriska metoder för att approximera lösningar till differentialekvationer
  • lösa mindre system av linjära differentialekvationer
  • bestämma partiell derivata, tangentplan, gradient och riktningsderivata
  • lösa optimeringsproblem i flera variabler
  • tillämpa dubbelintegraler vid volymberäkningar med hjälp av itererad integration och enklare substitutioner
  • använda digitala verktyg för att lösa tillämpade problem och kommunicera resultaten skriftligt
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • kritiskt granska egna eller andras matematiska resonemang
  • utvärdera uppställda modeller för tillämpade problem

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 15 hp matematisk analys eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen på modul 1 bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning. Undervisningen på modul 2 bedrivs i form av introducerande föreläsning samt handledning.

Examination

Examinationen sker genom skriftliga prov, skriftliga laborationsrapporter och seminariebehandling av laborationsrapporterna. På skriftliga prov ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På laborationsrapporter ges något av omdömena Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga examinerande delar är godkända och betyget bestäms av omdömet på modul 1. På hel kurs ges något av betygen Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Ett omprov ska erbjudas senast två månader efter ordinarie provtillfälle, dock ska omprov erbjudas tidigast tio arbetsdagar efter det att resultatet av det ordinarie provet har meddelats och kopia av studentens tentamen är tillgänglig. Dessutom skall minst ett ytterligare omprov erbjudas inom ett år från ordinarie provtillfälle, så kallat uppsamlingsprov. I de fall då prov eller obligatoriska undervisningsmoment inte kan upprepas enligt gällande regler för omprov och ompraktik kan det istället ersättas med annan uppgift. Omfattningen av och innehållet i sådan uppgift skall stå i rimlig proportion till det missade obligatoriska momentet.

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.

Litteratur