Hoppa direkt till innehållet
printicon
Huvudmenyn dold.
Kursplan:

Finita elementmetoden, 7,5 hp

Engelskt namn: The Finite Element Method

Denna kursplan gäller: 2018-01-15 och tillsvidare

Kurskod: 5MA176

Högskolepoäng: 7,5

Utbildningsnivå: Avancerad nivå

Huvudområden och successiv fördjupning: Matematik: Avancerad nivå, har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav

Betygsskala: TH teknisk betygsskala

Beslutad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2018-03-16

Innehåll

Kursen är indelad i två moment

Moment 1 (4hp): Teori.
Kursen fördjupar sig i finita elementmetoden (FEM) för numerisk lösning av linjära och ickelinjära partiella differentialekvationer (PDE). De viktigaste typerna av finita element introduceras, till exempel högre ordningens polynom på tetraedrar och hexaedrar samt isoparametriska element. Ett abstrakt ramverk för analys av elliptiska problem används genomgående, exempelvis för att visa existens och entydighet av analytisk och numerisk lösning samt för felanalys.

Moment 2 (3,5hp): Datorlaborationer
Implementation av FEM samt exempel på tillämpningar för verkliga problem behandlas i obligatoriska datorlaborationer.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse
  • ingående redogöra för och bevisa satser i det abstrakta ramverk som används för analys av finita elementmetoder
Färdighet och förmåga
  • självständigt formulera, implementera och använda olika finita elementmetoder för linjära och icke-linjära PDE
  • lösa de ekvationssystem som finita elementmetoden resulterar i på ett numeriskt effektivt sätt
  • härleda vanliga feluppskattningar för finita elementmetoder
  • använda grundläggande PDE i tillämpningar
  • redovisa resultat såväl muntligt som skriftligt
  • visa existens och entydighet för analytiska och numeriska lösningar till elliptiska PDE
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • utvärdera numeriskt de finita elementmetodernas effektivitet


 

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp varav 22.5 hp matematisk analys inkluderande en kurs i flervariabelanalys, en kurs i linjär algebra på grundnivå och en kurs i numeriska metoder för partiella differentialekvationer på avancerad nivå eller motsvarande. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen på moment 1 bedrivs i form av föreläsningar och lektioner. Undervisningen på moment 2 bedrivs i form av laborationer och seminarier. 
 

Examination

Moment 1 examineras genom skriftlig tentamen. Moment 2 examineras genom seminarier och skriftliga laborationsrapporter. På moment 1 sätts något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På moment 2 sätts något av omdömena Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Betyg på hel kurs avgörs av omdömet på moment 1. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moment är godkända. Betyget sätts först när alla obligatoriska moment är bedömda.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
 

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik. 

Litteratur

Giltig från: 2018 vecka 3

The Finite Element Method : Theory, Implementation and Practice
Larson Mats G, Bengzon Fredrik

Obligatorisk