Tidsserieanalys och spatial statistik, 7,5 hp

Innehåll

Kursens övergripande syfte är att studenten ska bli väl förtrogen med grundläggande begrepp, teori, modeller och lösningsmetoder inom tidsserieanalys och spatial statistik. Det handlar om modeller för tidsberoende eller rumsligt (spatialt) beroende data. Sådana data förekommer ofta i ekonomiska (t.ex. prisutvecklingen av en vara) och naturvetenskapliga (t.ex. meteorologiska observationer, radarsignaler) tillämpningar.

Kursen består av två moduler.

Modul 1 (6,5 hp) Teori. Modulen innehåller allmän teori för tidsserier, stationära och icke stationära modeller, t.ex. ARMA- och ARIMA-modeller, prediktion av tidsserier, spektralteori, skattning av parametrar och spektrum samt filtrering. I modulen ingår även metoder för att mäta rumsligt beroende (variogram, kovariogram) samt tekniker för rumslig interpolering med tyngdpunkt på kriging.

Modul 2 (1 hp) Datorlaborationer. Modulen innefattar analys av tidsserier och spatiala data med lämplig programvara.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• självständigt definiera begreppen väntevärde, kovariansfunktion och spektralfördelning för tidsserier
• självständigt definiera parametriska medelvärdesmodeller av ARMA-typ
• ingående förklara hur ARMA-modeller kan utvidgas till ARIMA-, FARIMA- och ARCH-modeller
• beskriva Kalmanfiltrering i allmänna termer
• ingående förklara hur variogram och kovariogram bestäms
• ingående förklara hur de (rumsliga) interpolationsmetoderna inversa distansmetoden och kriging fungerar

Färdighet och förmåga

• identifiera trender och säsongsvariationer i tidsserier
• härleda och skatta väntevärde, kovariansfunktion och spektralfördelning för tidsserier, analysera deras samband samt beräkna osäkerheten hos skattningarna
• modellera tidsserier med hjälp av maskininlärning
• prediktera utvecklingen hos observerade tidsserier av olika längd och kritiskt utvärdera resultaten
• tillämpa parametriska medelvärdesmodeller av ARMA-typ, analysera modellernas egenskaper och anpassa dem till verkliga data
• tolka rumsligt beroende med hjälp av variogram och kovariogram
• prediktera (rumsliga) data med interpolationsmetoderna inversa distansmetoden och kriging, samt kritiskt utvärdera resultaten

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• klart redogöra för slutsatser från analyser av tidsserier och rumsliga data samt värdera resultaten ur ett vetenskapligt perspektiv

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande något av följande tre alternativ, eller motsvarande kunskaper:

- minst 12 hp i matematisk statistik eller
- minst 6 hp i matematisk statistik och kurs om minst 7,5 hp i transformmetoder eller
- minst 75 hp i statistik.

I samtliga fall krävs dessutom en kurs i grundläggande analys om minst 7,5 hp. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörigheter för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och lektionsundervisning.

Examination

Kunskapsredovisningen på modul 1 sker i form av skriftlig tentamen. Examinationen på modul 2 sker via skriftlig redovisning av datorlaborationer. På tentamen ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På modul 2 ges något av omdömena Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyget bestäms av omdömet på modul 1, men sätts först när alla obligatoriska moduler är bedömda. Studerande som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för att få ett högre betyg.

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.


Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.