Hoppa direkt till innehållet
printicon
Huvudmenyn dold.
Kursplan:

Analys på mångfalder, 7,5 hp

Kursen är nedlagd

Engelskt namn: Analysis on Manifolds

Denna kursplan gäller: 2017-06-26 och tillsvidare

Kurskod: 5MA072

Högskolepoäng: 7,5

Utbildningsnivå: Avancerad nivå

Huvudområden och successiv fördjupning: Matematik: Avancerad nivå, har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav

Betygsskala: För denna kurs ges betygen VG Väl godkänd, G Godkänd, U Underkänd

Ansvarig institution: Institutionen för matematik och matematisk statistik

Beslutad av: teknisk naturvetenskaplig fakultet, 2011-06-13

Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2017-10-02

Innehåll

I kursen behandlas grundläggande teori för differentialformer och differentialkalkyl på mångfalder. Begrepp och satser som tas upp är C^k-mångfald, delmångfald, mångfald med rand, tangentrum och tangentbunt liksom vektorfält på mångfalder. Vidare behandlas orienterbara mångfalder, alternerande tensorer, differentialformer, slutna och exakta former, Poincarés lemma och partition av enheten. Grundläggande integration av differentialformer på mångfalder genomgås och Stokes sats på mångfalder bevisas.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
• översiktligt redogöra för de grundläggande begreppen inom teorin för analys på mångfalder;
• tillämpa begreppen tangentrum, tangentbunt och vektorfält på mångfalder
• räkna med differentialformer, redogöra för begreppen slutna och exakta former samt använda Poincarés lemma.
• integrera differentialformer och använda Stokes sats på mångfalder
• tillämpa volymselement och kunna integrera funktioner på mångfalder

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs kurserna Reell analys (5MA059), Flervariabelanalys (5MA010) eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och handledning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker normalt i form av inlämningsuppgifter, muntlig tentamen och projektarbeten. På projektarbetet ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På inlämningsuppgifter och muntlig tentamen ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) och Väl Godkänd (VG). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultatet vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras gör högre betyg.
För studerande som inte blivit godkända på ordinarie examinationstillfälle anordnas
ytterligare tillfällen. En student som utan godkänt resultat har genomgått två examinationer för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling
och tillgodoräknandeordning).

Litteratur

Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen. Kontakta aktuell institution.