NYHET
Ett forskningsprojekt vid institutionen för datavetenskap får 3,4 miljoner kronor i anslag från Vetenskapsrådet. Projektet leds av professor Bo Kågström.
Vetenskapsrådet har delat ut drygt 45 miljoner kronor till 15 forskningsprojekt vid Umeå universitet i årets stora utlysning inom naturvetenskap och teknik. Ett av projekten finns vid institutionen för datavetenskap. Det är forskningsprojektet ”Stratifieringar av matrisknippen med struktur” (Stratification of matrix pencils with structure) som får ett anslag på 3 400 000 kronor. Forskningsprojektet leds av professor Bo Kågström och bedrivs i samarbete med fil. dr. Stefan Johansson och fil. lic. Andrii Dmytryshyn.
Populärvetenskaplig sammanfattning
Så här sammanfattar projektgruppen sitt forskningsprojekt.
Rubrik: Teori och beräkningsverktyg för att analysera strukturbevarande störningar hos matrisproblem
Ett dynamiskt system är en matematisk modell av verkligheten, t.ex. ett mekaniskt system eller ett styrsystem för en autopilot. Att designa och analysera dynamiska system är ofta ett komplext problem som kräver högkvalitativa matematiska teorier och verktyg. Parametrar och data i ett dynamiskt system är i många fall påverkade av olika typer av störningar och dessutom kan det finnas fel (störningar) i själva modellbeskrivningen.
Att beräkna systemegenskaper är normalt ett illa-ställt problem, vilket betyder att små störningar i indata kan ge stor påverkan på de beräknade systemegenskaperna. Till exempel är vi speciellt intresserade av att kunna identifiera när små störningar påverkar systemets egenskaper negativt, t.ex. att en bro kommer in i egensvängning (ett exempel är Tacoma Narrows Bridge som kollapsade p.g.a. detta fenomen en månad efter invigningen 1940) eller när ett styrbart system blir icke styrbart (ett exempel är en autopilot som av någon anledning inte längre fungerar). I praktiken vill man förstås undvika sådana situationer. I detta projekt studerar vi hur strukturerade störningar påverkar systemegenskaperna av det dynamiska systemet.
Systemegenskaperna hos den undersökta modellen ges av olika kanoniska former som beräknas från en matris- eller matrisknippe-representation, där en matris kan ses som en stor tabell med tal. Ett (linjärt) matrisknippe består i sin tur av två matriser och relaterar till det s.k. generaliserade egenvärdesproblemet. Hur små störningar i matriserna påverkar ett matrisknippes kanoniska struktur kan studeras med den s.k. stratifieringsteorin för matriser. Vi representerar en stratifiering med en graf från vilken man kan utläsa kvalitativ information om bl.a. vilka kanoniska strukturer av matrisknippen som är nära varandra med avseende på små störningar i datamatriserna. Denna kvalitativa information kan i sin tur användas för att konstruera robusta (mindre störningskänsliga) system och modeller.
Datamatriserna (matriser och matrisknippen) har ofta någon typ av struktur. Exempel på strukturer är olika symmetriegenskaper hos matriserna som dessutom kan ha en s.k. blockindelning. Strukturegenskaperna är direkt kopplade till fysikaliska egenskaper och för att kunna göra en korrekt analys av matrisrepresentationen av ett dynamiskt system är det viktigt att även denna struktur beaktas. Vårt forskningsprojekt, med titel ”Stratifieringar av matrisknippen med struktur”, går ut på att utöka existerande teorier, beräkningsmetoder och verktyg för att kunna analysera strukturerade störningar med fokus på olika typer av matriser och matrisknippen med struktur.
