NYHET
Matematisk modellering är ett nyckelverktyg för att beskriva objekt och förlopp i naturen. Historiskt har naturen beskrivits med hjälp av klassisk Euklidisk geometri – räta linjer, cirklar, samt släta kurvor och funktioner. Men är det verkligen det bästa sättet att beskriva världen?
Benoit Mandelbrot utmanade i mitten av 70-talet den klassiska geometrin, då han argumenterade för en mera oregelbunden geometri, vilken han döpte till fraktal geometri. En typisk egenskap hos fraktaler är att delar av en fraktal liknar andra delar av fraktalen på många olika skalor. Ett klassiskt exempel av en naturlig gräns som kan beskrivas med fraktal geometri är Storbritanniens kust, vilken då ses som en ”oändligt lång kurva”. Andra fenomen av fraktal natur är Internettrafik, biologiska strukturer och aktiekurser. Exempel på tillämpningar är konstruktion av antenner och bildkompression. Då fraktal geometri används för att modellera naturen så försvåras den matematiska analysen på grund av geometrins oregelbundenhet. Särskilt svårt är det att använda sig av differentialekvationer, vilka är centrala inom modellering och beskriver förändringar, t ex temperaturförändringar i en kropp under extremt korta tidsintervall.Mats Bodins avhandling är av grundforskningskaraktär och undersöker släthetsegenskaper hos funktioner som är definierade på fraktaler. Detta görs genom att studera stora klasser av funktioner som delar släthetsegenskaper. Bodin beskriver ett sätt att skriva funktioner definierade på fraktaler som summan av enklare funktioner, så kallade wavelets. I anknytning till differentialekvationer på fraktaler så undersöker Bodin när det är möjligt att identifiera funktioner på fraktaler med funktioner i det klassiska fallet och på så sätt nyttja den klassiska analysen.Fredagen den 30 september försvarar Mats Bodin, institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet, sin doktorsavhandling med titeln Characterisations of function spaces on fractals. Svensk titel: Karakteriseringar av funktionsrum på fraktaler. Disputationen äger rum kl. 10.15 i MIT-huset, hörsal MA121.Fakultetsopponent är Prof. Maria Agostina Vivaldi, Univ. Degli Studi di Roma ”La Sapienza”, Rom, Italien.Mats Bodin är uppvuxen i Domsjö, Örnsköldsviks kommun, Västernorrland.Mats Bodin kan nås på:090-786 71 41E-post: mats.bodin@math.umu.se
