Hoppa direkt till innehållet
printicon
Huvudmenyn dold.
Kursplan:

Differentialgeometri, 7,5 hp

Engelskt namn: Differential geometry

Denna kursplan gäller: 2022-01-03 och tillsvidare

Kurskod: 5MA204

Högskolepoäng: 7,5

Utbildningsnivå: Avancerad nivå

Huvudområden och successiv fördjupning: Matematik: Avancerad nivå, har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav

Betygsskala: För denna kurs ges betygen VG Väl godkänd, G Godkänd, U Underkänd

Beslutad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2022-03-14

Innehåll

Matematiska modeller är bland de mest betydelsefulla redskapen i modern vetenskap. I denna kurs används verktyg från analys, linjär algebra och topologi för att introducera en modell som inte bara har användning inom matematiken utan även klassiskt används inom fysiken inom Hamiltonsk mekanik och Einsteins relativitetsteori. Andra användningsområden finner vi inom kemi, ekonomi, ingenjörsvetenskap, datorgrafik och datorseende, samt nyligen inom statistisk inlärning och maskininlärning. Några av de centrala begreppen som tas upp i kursen är mångfalder, tangentrum, vektorfält, tensorer och differentialformer. Kursen avslutas med Stokes sats på mångfalder.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs skall den studerande kunna:

Kunskap och förståelse
  • redogöra för teorin för glatta mångfalder
  • redogöra för begreppen tangentrum, vektorfält, vektorknippen och dess duala motsvarigheter
  • redogöra för tensorer och differentialformer
  • formulera och bevisa centrala satser ur kursen
Färdighet och förmåga
  • tillämpa tensorer för metriker
  • integrera över glatta mångfalder
  • tillämpa satser för problemlösning

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande en kurs i Reell analys och en kurs i Topologi eller motsvarande kunskaper. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftlig examination. För kursen som helhet sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G), eller Väl Godkänd (VG).  För godkänt betyg på kursen krävs godkänt på alla delar av examinationen.

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.

Litteratur

Giltig från: 2022 vecka 1

Tu Loring W.
An introduction to manifolds
2. ed. : New York, NY [u.a.] : Springer : 2011 : xviii, 410 s. :
http://deposit.d-nb.de/cgi-bin/dokserv?id=3500862&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm
ISBN: 9781441973993
Obligatorisk
Se bibliotekskatalogen Album