Hoppa direkt till innehållet

Information till studenter och medarbetare med anledning av covid-19 (Uppdaterad: 14 januari 2021)

printicon

Komplexa relationer, grafer och hypergrafer

Forskningsprojekt En mängd olika frågor i både vardagsliv, industri och vetenskap rör relationer mellan olika typer av objekt, personer eller organisationer, och sådana relationer beskrivs ofta med hjälp av olika typer av nätverk. Ett enkelt exempel kan vara en uppsättning städer där relationen "är förbunden med en direkt flygförbindelse" ger upphov till ett nätverk av förbindelser mellan städerna.

Teorin för sådana nätverk kallas inom matematiken för grafteori. Gemensamt för den här typen av nätverk är att de rör relationer som i grunden är parvisa relationer. Det är dock långt ifrån alla relationer som kan beskrivas med parvisa relationer. Ett enkelt exempel kan vara marknaden för byggnation, som kan bestå av ett antal kunder som behöver byggnader, ett antal byggföretag och ett antal leverantörer av byggmaterial. Vi kan här sätta upp ett nätverk som säger vilka som kan eller får handla av vilka, beroende på olika tidigare avtal, men om vi bara tar hänsyn till vilka par av kunder och företag som kan samarbeta så kan vi missa viktiga fakta. Det kan exempelvis vara så att en statlig kund har avtal som låter den handla med byggföretaget A och materialföretaget B, men att kunden har ett avtal som hindrar den från att använda dessa företag tillsammans, exempelvis för att undvika att handla allt från ett företag med en gemensam ägare. För att få med den här informationen så måste vi också ta med mer komplexa relationer som inte bara förbinder par i nätverket. Detta ger då upphov till en form av nätverk som kalls hypergrafer, där relationerna kan ha vilken storlek som helst, istället för bara två. Den grundläggande teorin för hypergrafer befinner sig idag långt efter den för vanliga nätverk och inom det här projektet så har vi arbetat med att bevisa motsvarigheter till vissa av de resultat som finns för vanliga grafer och studerat de helt nya fenomen som dyker upp för hypergrafer och gör att både nya metoder behöver utvecklas och helt nya frågeställningar behöver förstås.

Projektansvarig

Projektöversikt

Projektperiod:

2014-01-01 2018-12-31

Medverkande institutioner och enheter vid Umeå universitet

Institutionen för matematik och matematisk statistik

Forskningsämne

Matematik

Externa finansiärer

Vetenskapsrådet

Externa finansiärer