Diskret matematik

Diskret geometri, kodteori och kryptografi

Klara Stokes

Ämnesområden för kandidatuppsatser:

• Geometri, i synnerhet geometrisk kombinatorik och projektiv geometri över ändliga kroppar.
• Kombinatorik, i synnerhet grafer och andra kombinatoriska objekt såsom hypergrafer, simpliciala komplex, incidensgeometrier, matroider och latinska kvadrater.
• Algebraiska verktyg inom geometri och kombinatorik.
• Gruppteori, särskilt symmetrigrupper som verkar på diskreta och/eller geometriska objekt.
• Kodteori, kryptografi och andra tillämpningar inom datavetenskap.

Klara Stokes Universitetslektor

E-post

090-786 55 92

Diskret matematik

Lars-Daniel Öhman

Ämnesområden för kandidatuppsater:

• Grafteori
• Design-teori
• Matematisk historia och filosofi
• Matematikens axiomatiska grund

Exempel på möjliga examensarbeten:

• Skriva en presentation av Bruck-Ryser-Chowlas sats, med utvecklade definitioner, bevis, förklaringar och exempel
• Skriva en översikt över nuläget i det öppna problemet om existens av biplan
• Generera kompletta uppsättningar av olika kombinatoriska objekt med datorstöd

Lars-Daniel Öhman Universitetslektor, forskare

E-post

090-786 59 36

Grafteori, diskret sannolikhetsteori, extremal kombinatorik

Victor Falgas Ravry

Jag kan handleda kandidat- och masterarbete om bland annat:

• slumpgrafer, slumpgrafsmodeller, perkolationsteori
• extremal grafteori, extremala problem på grafer och hypergrafer
• kombinatoriska spel, särskilt spel på grafer
• grafprocesser (såsom bootstrap perkolation eller spridning av en virus genom en nätverk)
• kombinatorisk talteori
• alla aspekter av grafteori

Extremal och probabilistisk kombinatorik är ett forskningsfält där mycket händer. Jag har förslg på många olika möjliga projekt som är kopplade till forskning som har gjorts under de senaste åren. Om du funderar på att skriva ett examensarbete med mig så är det bara att skicka mig ett mejl eller knacka på mitt dörr för att ordna ett träff. Då kan vi prata om din matematisk bakgrund och intresse, och utifrån det så kan jag beskriva 3-4 möjliga ämne för ett arbete.

Victor Falgas Ravry Universitetslektor

E-post

090-786 78 02

Grafteori, kombinatorik, diskret sannolikhet och optimering

Klas Markström

Jag kan handleda projekt som antingenanknyter  direkt till mina olika forskningsprojekt  eller mer generellt ligger inom de områden av matematiken där jag främst bedriver forskning.

Några exempel på projektområden:

• Olika typer av grafteoretiska problem
• Hypergrafer och designteori
• Problem inom sannolikhetslära och slumpgrafer
• Matematisk fysik med kopplingar till antingen statistisk fysik eller kvantdatorer
• Algoritmer och beräkningskomplexitet
• Teorin för kombinatoriska spel. Det här omfattar både bakomliggande teori och algoritmer

Klas Markström Professor

E-post

090-786 97 21

Kombinatorik

Istvan Tomon

Jag kan handleda kandidat- och masterarbeten om bland annat:

• Extremal grafteori
• Ramsey-teori
• Kombinatorisk geometri
• Linjära algebraiska metoder inom kombinatorik

Exempel på möjliga examensarbeten:

• Finding regular subgraphs (Erdos-Sauer problem)
• Ramsey theory of structured graph families (Erdos-Hajnal conjecture)
• Finding large convex sets among points in general position (Erdos-Szekeres conjecture) and higher dimensional variants
• Coloring geometric graphs
• The Cap set problem and the slice-rank method
• Non-vanishing linear maps (Alon-Jaeger-Tarsi conjecture) and hyperplane covers

Listan ovan visar olika ämnen inom kombinatorik som jag är intresserad av, och den är inte komplett. Jag är öppen för attdiskutera andra projekt också. Den enda förutsättningen är grundläggande förståelse för grafteori, kombinatorik och linjär algebra.

Istvan Tomon Universitetslektor

E-post

090-786 56 71

Representationsteori och talteori

Henrik Gustafsson

Förslag på examensarbeten (BSc eller MSc):

• Beräkningsprogram för nilpotenta banor (nilpotent orbits) i klassiska Lie grupper
• Integrering med p-adiska tal. För en underhållande introduktion till p-adiska tal se: https://youtu.be/3gyHKCDq1YA
• Översikt av klassificeringen av Lie algebror och Lie grupper
• Hur gittermodeller (lattice models) från statistisk mekanik beskriver speciella funktioner i representationsteori
• Representationer av gruppen GL(n), Young-tablåer och Kashiwara kristaller
• Fourierkoefficienter av automorfa former
• Lösbara gittermodeller och kvantgrupper

Många av förslagen är lämpliga för en blandning av mindre forskningsproblem och översikter av be

fintlig litteratur beroende på examensnivå (BSc eller MSc) och personliga preferenser.

Henrik Gustafsson Biträdande universitetslektor

E-post

090-786 77 55