Icke-linjära algoritmer för minsta-kvadrat-mätproblem

Forskningsprojekt Detta projekt kombinerar linjär estimeringsteori med icke-linjär optimeringsteori till att lösa icke-linjära estimeringsproblem inom tillämpningsområdena fotogrammetri och rymdfysik.

Många verkliga mätproblem löses med hjälp av linjära minsta-kvadrat-metoder. Verkliga problem är ofta icke-linjära och många linjära estimeringsmetoder saknar konvergensegenskaper som krävs för att kunna lämna ett svar på problemet. Icke-linjär optimeringsteori, å andra sidan, garanterar ett svar men ignorerar vanligtvis problemets statistiska egenskaper, något som är nödvändigt att ta hänsyn till för att uppskatta kvaliten på det levererade svaret. Genom att kombinera teorierna kan metoder med bättre konvergensegenskaper och statiska egenskaper konstrueras.

Projektansvarig

Niclas Börlin Universitetslektor (tjänstledig)

E-post

090-786 68 32

Projektöversikt

Projektperiod:

2008-06-18 – 2009-12-31

Medverkande institutioner och enheter vid Umeå universitet

Institutionen för datavetenskap, Teknisk-naturvetenskaplig fakultet

Forskningsämne

Datavetenskap, Fysik, Matematik

Projektbeskrivning

Många verkliga mätproblem löses med hjälp av linjära minsta-kvadra-metoder. Om problemen är linjära och mätfelen normalfördelade med känd kovarians kan skattningar tas fram med linjär estimeringsteori. Dessutom kan felgränser enkelt uppskattas. Många mätproblem är icke-linjära och måste lösas av iterativa algoritmer. Det är då viktigt att de iterativa algoritmerna garanterar konvergens mot en lösning. Dessutom kan det vara viktigt att felgränser tar hänsyn till singulariteter och starka icke-linjäriteter hos problemet.

Problemområdet ligger mellan områdena \emph{icke-linjär} optimieringsteori och \emph{linjär} estimeringsteori. Linjär estimeringsteori applicerad på icke-linjära problem har oftast en simplistisk "linearisera-och-iterera"-ansats som inte garanterar konvergens. Icke-linjär optimeringsteori som fokuserar på metoder med bra konvergensegenskaper, men utnyttjar inte fullt ut de statistiska egenskaperna hos problemet. I bägge fallen utnyttjas inte teorierna optimalt för att lösa problemet.

Två tillämpningsområden som skulle tjäna på algoritmer med en samlad hantering av de statiska och konvergensegenskaperna är fotogrammetri och rymdfysik.