Matematik, bevis och skönhet

Forskningsprojekt Skolmatematiken har av olika skäl föga likhet med vad matematiker faktiskt gör i sin vardag. Många elever upplever matematik som rutinmässigt och kanske tråkigt, medan matematiker beskriver sitt arbete i termer av skönhet och lekfullhet.

Även om det inte är någon enkel sak att överföra denna syn på matematiken till klassrummet och det kanske även kan ifrågasättas om det är det bästa sättet att utbilda alla elever, är det synd att studenter kan gå igenom alla sina matematikkurser utan att egentligen få en känsla för vad ämnet är. Många begåvade studenter väljer att avsluta sina studier i matematik utan att ha upplevt verklig matematik. Denna studie om skönhet och det fortsatta arbete som planeras för att koppla ihop resultaten till undervisningspraxis och lärande, syftar till att ge eleverna en möjlighet att uppleva hur verklig matematik praktiseras.

Projektansvarig

Manya Sundström Forskare, universitetslektor

E-post

090-786 78 80

Projektöversikt

Projektperiod:

2011-04-29 – 2013-12-31

Medverkande institutioner och enheter vid Umeå universitet

Institutionen för naturvetenskapernas och matematikens didaktik, Teknisk-naturvetenskaplig fakultet

Forskningsområde

Matematik, Utbildningsvetenskap

Projektbeskrivning

Många människor genom historien har hävdat att matematiken är vacker. Till exempel skrev poeten Edna St Vincent Millay "Euclid alone has looked on beauty bare", och GH Hardy, en framstående matematiker från tidigt nittonhundratal skrev "The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's, must be beautiful; the ideas, like the colors or the words, must fit together in a harmonious way". Vi vet emellertid mindre om varför matematik framstår som vacker för oss. Det förefaller viktigt att svara på denna fråga, både för att bättre förstå vilken typ av skönhet som finns i matematik och för att informera diskussionen om hur skönhet kan användas i matematikundervisningen.

Trots att skönhet i matematiken har diskuterats sedan urminnes tider har vi förvånansvärt lite empiriska data om matematikers bedömningar av skönhet, vilket är vad detta projekt syftar till att ge. Produkten av detta projekt kommer att vara ungefär åtta fallstudier av matematiker från olika områden som beskriver de sätt på vilka särskilda bevis är eller inte är vackra. Resultat från en pilotstudie tyder på att två potentiella aspekter som påverkar omdömena om skönhet är generalitet och specificitet. Generalitet hänvisar till det faktum att ett visst bevis kan vara en instans av ett mer allmänt resultat. Anslutningen till detta allmänna resultat ger beviset en känsla av "Åh, kan det resultatet tillämpas även här!". Specificitet hänför sig till det faktum att man för att utforma ett bevis ibland måste använda ett argument som är specifikt för denna situation för att avslöja en typ av dolda eller oväntade resultat. Ett exempel är ett bevis på Picks sats där en idé att summera vinklar i trianglar på olika sätt ger information om arean hos en särskild typ av polygon. Pilotstudier har visat att både generalitet och specificitet kan leda till omdömet att ett visst bevis är vackert.

Nyckelord: Bevis, skönhet, estetik, motivation, matematikdidaktik