Hoppa direkt till innehållet
printicon

Fysikens matematiska metoder

  • Antal högskolepoäng 15 hp
  • Nivå Grundnivå fortsättningskurs
  • Starttid Hösttermin 2019

Om kursen

Kursen är indelad i fyra moment.

Moment 1 (6,5 hp): Introduktion till differentialekvationer
I momentet behandlas första ordningens ordinära differentialekvationer (separabla ekvationer och integrerande faktor) och andra ordningens ordinära differentialekvationer (med variation av parameter). Dessutom ingår kvalitativ analys och begreppet fasplan, potensserielösningar, Laplacetransformen inklusive begreppen faltning och impulsfunktion. Vidare studeras lösning av linjära system av ordinära differentialekvationer med matrismetoder. Avslutningsvis ges en introduktion till lösning av partiella differentialekvationer med separation av variabler och Fourierserier.

Moment 2 (1 hp): Datorlaboration 1
Laboration som illustrerar begreppen samt visar på olika numeriska metoder att lösa ordinära differentialekvationer av de slag som ingår i kursen. I samband med datorlaborationen ges en introduktion till mjukvara för numerisk lösning av differentialekvationer

Moment 3 (6,5 hp): Fourieranalys med tillämpning på partiella differentialekvationer
Inledningsvis sker ett fördjupat studium av de komplexa talen, gammafunktionen och de elementära funktionerna samt deras inverser definierade i komplexa planet. Dessutom ges en kort orientering om begreppet analytisk funktion samt Cauchys sats med tillämpning på integralberäkning med hjälp av residykalkyl.
För att motivera studiet av partiella differentialekvationer härleds några vanligt förekommande typer ur enkla fysikaliska principer. Ett viktigt verktyg är Fourierserieutveckling av funktioner. Fourierserier behandlas tämligen ingående och även frågor om olika typer av konvergens tas upp liksom tillämpningar på lösning av partiella differentialekvationer. Fourierserierna generaliseras sedan till utveckling av funktioner i allmänna ortogonala system och i samband med det studeras Hilbertrum och konvergens i norm. Teorin tillämpas på problem av Sturm-Liouville typ och allmänna randvärdesproblem för några viktiga klasser av partiella differentialekvationer. Några, i fysikaliska tillämpningar förekommande, system av ortogonala polynom behandlas relativt ingående.
En grundlig genomgång av teorin för Fouriertransformen samt några av dess tillämpningar avslutar momentet.

Moment 4 (1 hp): Datorlaboration 2
Laborationen introducerar den viktiga finita elementmetoden för numerisk lösning av partiella differentialekvationer. Först visas hur lösningen byggs upp för det endimensionella fallet. Därefter studeras ett tillämpat problem för ett tvådimensionellt problem med hjälp av ett menybaserat system. I samband med laborationen ges en kort introduktion till finita elementmetoden.

Anmälan och behörighet

Fysikens matematiska metoder, 15 hp

Visa tillfällen för föregående termin Hösttermin 2019 Det finns inga senare terminer för kursen

Startar

2 september 2019

Slutar

3 november 2019

Studieort

Umeå

Undervisningsspråk

Svenska

Studieform

Dagtid, 100%

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 22,5 hp analys och minst 7,5 hp linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Urval

Platsgaranti Sökande inom vissa program vid Umeå universitet har platsgaranti till denna kurs. Antalet platser för fristående kurs kan därför bli begränsat.

Anmälningskod

UMU-58044

Anmälan

Nu kan du anmäla dig. Du flyttas till Antagning.se. Sista anmälningsdag är den 15 april 2019.

Studieavgifter

Anmälnings- och studieavgifter krävs för dig som inte har medborgarskap i EU, EES-länderna eller Schweiz. Läs mer på antagning.se

Kontaktformulär

Kontaktformulär

Tänk på att universitetet är en statlig myndighet och att det du skriver här kan bli en allmän handling. Var därför försiktig med att skriva känsliga eller personliga frågor här i kontaktformuläret. Alla uppgifter behandlas enligt dataskyddsförordningen (GDPR)

Kursen ges av
Matematik och matematisk statistik
Kontaktperson för kursen är:
Studievägledare Lars-Daniel Öhman